Мараген Партнеры. Хеджирование валютных рисков

РУССКИЙ | ENGLISH
Корреляции рынков. Корреляционная диагностика статистической предсказуемости ФОРТС.
Eжемесячный обзор, распространяемый по подписке. Целевая аудитория: управляющие активами, аналитики, УК, ПИФ, НПФ.

Финансовый инженер Гарин: реальна ли угроза?

В начале эпохи Рейгана и Тэтчер, герой популярной комедии назвал фьючерсную биржу NYMEX "последним бастионом чистого капитализма, оставшимся на земле" (Trading Places, 1983). С тех пор капитализм охватил больше пространства и изменился структурно. Прошедшие годы запомнились ещё и гигантским ростом вычислительных технологий. Микропроцессор с его вычислительной мощью, доступной каждому из нас, несет в себе возможность в очередной раз радикально изменить ту арену, на которой из века в век меряются силами индивидуум с одной стороны и "старые" центры силы (государство, корпорации, церковь) с другой. Оптимистичные либертарианцы 1990-х сравнивали происходящее с изобретением книгопечатания, Реформацией и открытием Нового Света в одном флаконе. Несмотря на ставший очевидным уже в "нулевые" годы тренд концентрации надзора, влияния и капитала на новом, цифровом фундаменте, мы верим, что исход противостояния на новом витке пока не предрешен. Алгоритмический трейдинг — это тот перекресток, где встречаются новые возможности вычислительных технологий и старые возможности необузданного капитализма. Инженер Гарин — архетип индивидуума, поставившего технологический прорыв на службу личным амбициям.

Говорят, боевые уставы написаны кровью. Эта статья написана фьючерсными прибылями и убытками, а также мегафлопами и гигабайтами. Мы начинаем с ключевого для "умного риска" понятия «альфы» и показываем принципиальную возможность существования последней, опираясь на идеи теории игр. В этом контексте мы делимся результатами некоторых наблюдений над историей фьючерсных котировок. Мы напоминаем о критерии Келли и тех ограничениях, которые риск ставит на пути торгового алгоритма, пусть даже успешного. Мы размышляем над природой ресурса, потребляемого успешным финансовым спекулянтом, ведь понимание его важно для серьезного ответа на вопрос об ответственности такого бизнеса перед обществом.

 

Напомним, «альфа» – это созданная инвестиционным управляющим избыточная доходность над доходностью, соответствующей (в средне-статистическом смысле) принимаемому риску. Термин возник в контексте модели ценообразования активов (англ.: capital asset pricing model, CAPM), основанной на работах Джека Трейнора, Уильяма Шарпа, Джона Линтнера и Яна Моссина. Математически, «альфа» представляет собой величину доходности за вычетом так называемой "безрисковой доходности" (обычно связываемой с инвестициями в государственные облигации), ожидаемую на основе регрессионного анализа зависимости доходности инвестиций от принятого риска, и соответствующую предельному случаю нулевого риска.

 

 

Рис. 1. Нам непонятно, что хотел донести до нас автор этого граффити, но его высокий уровень мотивации не подлежит сомнению. Нет иррациональных поступков: есть акторы, чья система приоритетов отличается от нашей. Спекулятивный трейдинг — это искусство зарабатывать деньги за счет присутствия на рынке акторов, у которых зарабатывание денег на спекулятивном рынке не в приоритете, пусть порой такая расстановка приоритетов ими и не осознана. Алгоритмический трейдинг — это искусство сводить эту задачу к задаче компьютерной обработки данных.

 

В действительности, риск – это степень неопределенности касательно будущего изменения некоторого показателя, и в этом качестве он зависит от степени информированности субъекта, поскольку "неопределенность" — понятие субъективное. В рамках же современной портфельной теории, сформулированной и ставшей популярной в 60-70 годы, все экономические агенты одинаково информированы, и поэтому, понятие риска становится объективным, то есть, не привязанным к субъекту. Это дает то техническое преимущество, что "риск" становится объективной эконометрической величиной, математическим свойством временных рядов, таким как волатильность. В то же время, теория становится неспособной на концептуальном уровне к описанию процесса создания «альфы». Впрочем, она и не ставит перед собой таких задач, фактически постулируя отсутствие последней, в духе левых учений ("чего ни хватишься, ничего нет"). Такая теория подражает логической структуре естественно-научных теорий, где уравнение выводится из "закона сохранения", за которым всегда стоит некая высшая симметрия (читай: справедливость) мироздания. Однако делает это в неподходящем контексте живой природы с множеством разно-мыслящих, рефлексирующих акторов, отличающихся по "весовой категории" и сохраняющих свободу воли и индивидуальные системы приоритетов.

Теория игр намного серьезнее и реалистичнее теории эффективных рынков и современной портфельной теории: она, по меньшей мере, изначально оперирует в условиях разности повесток дня ("функций полезности") игроков и признает, что полное, а следовательно, и одинаковое владение всей информацией недостижимо. Теория призывает "смотреть вперед и мыслить назад", то есть, выбирать стратегию действия сегодня, приводящую к максимально благоприятным ожиданиям в будущем, с учетом свободного выбора других игроков. Нет иррациональных поступков, есть акторы, чья система приоритетов отличается от нашей, см. Рис. 1.

Что понимается под функцией полезности или повесткой дня и почему это важно для рынков?

Вот показательный, хоть и несколько искусственный, пример: концептуальный художник Сара Мейоас (Sarah Meyohas) сознательно использует фондовый рынок в качестве среды для творчества, намеренно двигая котировку своими покупками или продажами, и запечатлевая результат (уже запечатленный в истории котировки) на холсте в виде линии. Можно ли сказать, что она создает «альфу»? Теоретически, да, если расшифровать и алгоритмизировать то понимание эстетики линий, которое она стремится воплотить — при условии, что таковое у нее существует, оно устойчиво и действительно является движущей силой ее творчества, ее функцией полезности и повесткой дня. Что увидит Сара Мейоас, если столкнется с гипотетическим алгоритмом, расшифровавшим ее поведение и пытающимся его монетизировать? В идеале, она увидит, что "рынок" "помогает" ей рисовать то, что она хочет, только делает это с опережением, и тем самым, стремится "устранить" ее, сделать ее ненужной — но никогда не устраняет полностью и в идеале, не дает ей догадаться об этом, ведь она является объектом монетизации. (Фактически же, ее система приоритетов скорее всего слишком сложна для расшифровки и коренится не столько в реализации какой-либо графической эстетики, сколько в реализации концепции свободы воли.)

Электронный и биржевой трейдинг опирается на формализованный, абстрагированный протокол переговоров о стандартизованном предмете между участниками, обладающими свободой воли. Но то, что известно об искусстве достижения успеха на переговорах, остается в силе и в трейдинге: частая причина слабости и поражения — отсутствие уникальности позиции (еще один поставщик, еще один соискатель...) и отсутствие ресурсов для ее удержания. Слабый актор — всегда в толпе, всегда "еще один такой же", всегда понятен и часто (в качестве донора или жертвы) кому-нибудь полезен. Сильный — иногда одинок, не всегда понятен и не всегда полезен. Неудивительно, что система приоритетов, заложенная обществом, и ориентированная на подражание, подконтрольность и коллективное создание экономий масштаба, не делает индивидуума хорошим трейдером. Запрограммировать компьютер проще, чем изменить человеческое поведение, и этим обусловлен спрос на алгоритмический трейдинг. Дело не в том, что компьютер принимает решения быстрее, а в том, что он принимает другие решения.

Сама возможность достижения переговорного соглашения тем выше, чем сложнее и многограннее круг интересов участников, и чем сильнее отличаются их системы приоритетов.

Спекулятивный трейдинг — это искусство зарабатывать деньги за счет присутствия на рынке акторов, у которых зарабатывание денег на спекулятивном рынке не в приоритете, пусть порой такая расстановка приоритетов ими и не осознана. Алгоритмический трейдинг — это искусство сводить эту задачу к задаче компьютерной обработки данных.

Биржевые спекуляции — отнюдь не единственное место, где успех достигается за счет асимметрии повесток дня. Например, финансовые технологические компании, подобные QIWI, зарабатывают на комиссиях, делая платежи простыми и удобными: здесь для технологической компании приоритетом является заработок, для клиента — быстрота и простота. На рынках валютных производных инструментов, высшими приоритетами контрагента на другой стороне вашей спекулятивной сделки может оказаться выигрыш времени, снижение рисков, создание резерва ликвидности, своевременное достижения договоренности с третьей стороной, своевременное выполнение обязательств перед третьей стороной — и совсем не обязательно прибыль от закрытия позиции по данному инструменту.

В условиях гипотетического чистого капитализма сбор «альфы» — это своеобразный сбор ренты с "пестроты бытия". Можно предположить, что как везде, здесь рано или поздно наступает "насыщение" рынка и истощение источников доходности. Штрафуемое поведение угасает, повестки дня унифицируются, капитализм вынужден двигаться к новым горизонтам, где все повторяется. Только там, за этими горизонтами, сразу по прибытии из Нью-Йорка или Лондона, вы будете достаточно непохожи на окружающих, а их повестки дня достаточно "пестры" — необходимое, но не единственное условие успеха. Там, на периферии капиталистической системы, и создается новый капитал.

Зрелый капитализм унифицирует повестки дня всех экономических агентов, в этом случае «альфа» минимальна, если она вообще существует. И героиня комедии Trading Places, рациональная проститутка Офелия, инвестирует свои заработки в казначейские облигации США. Но перспективы прибыли в других видах бизнеса, не имеющих отношения к финансовым спекуляциям, в этих условиях столь же сложны, ведь участие Офелии в создании экономического мультипликатора минимально: так, прагматичная Офелия живет в трущобе, но в собственной, без ипотеки, квартире... Фактически, с ее бизнес-моделью и инвестиционной повесткой дня, она выступает в роли предмета роскоши и одновременно в роли своеобразного правительственного агента по сбору налога на роскошь в казну США. Сара Мейоас с одной стороны и Офелия с другой — вот экстремальные предельные случаи рационального поведения с диаметрально противоположными функциями полезности: демонстративная свобода воли здесь и сейчас, оплаченная потраченными деньгами, против несвободы здесь и сейчас в обмен на заработанные деньги, сулящие финансовую независимость в будущем. Между ними лежит — и представлена на рынках — бездна оттенков серого.

В условиях реального капитализма, типа нынешнего, сбор «альфы» — это зачастую монетизация возможных ошибок и другого "неидеального" поведения правительств или тесно связанных с ними акторов. Вспомним недавний, широко вещавшийся разговор президента РФ с исполнительным директором нефтегазовой компании "Роснефть". В терминах этой статьи мы бы сказали, что президент счел необходимым скорректировать функцию полезности "Роснефти" с тем, чтобы минимизировать (а значит, учесть) возможное влияние конвертации валютной выручки от приватизации на курс рубля, и, в том числе, избежать возникновения валютной «альфы» на рынке. Вообще же крупные компании — обычные авторы валютных «граффити».

Успех алгоритмического трейдинга зависит от природы происходящего на рынке в той же степени, как и от природы алгоритма. Независимо от методологии адаптивных алгоритмов (стоит ли за ними "искусственный интеллект" с его одиссеей взлетов и падений или его менее претенциозный собрат "машинное обучение"), феноменология того, чему же "учатся" машины, должна проявлять себя в n-мерном пространстве наблюдаемых величин, связанных с финансовыми временными рядами. Так, например, проблема справедливой оценки опционов в ее классической постановке решается изучением плотности заполнения одномерного пространства доходности (изменения цены) "подлежащего" инструмента.

Более сложный случай таких пространств — это двумерное пространство пар величин, где предметом изучения является корреляционная функция. Эта функция определена на множестве временных интервалов. Такая трансформация данных теряет информацию в нестационарной ситуации, то есть тогда, когда природа временного ряда меняется во времени.

Нулевые значения корреляционной функции на ненулевых временных интервалах согласуются с утверждением о непредсказуемости рынка, в духе гипотезы эффективных рынков. Любопытно, что такая форма корреляционной функции — наиболее симметричная из возможных, что согласуется с тезисом об эффективном рынке как о состоянии с максимальной симметрией и минимумом полезной информации, вроде белого шума. Смысловая ловушка общепринятой терминологии в том, что информационно-насыщенное состояние описывается негативным термином "неэффективность", тогда как тривиальное и бесплодное, с точки зрения алгоритмического трейдинга, состояние — привлекательно звучащим термином "эффективный рынок". Интуиция, рожденная опытом противостояния и сотрудничества в широком смысле (переговоры, поединки, игры, охота...), позволяет предположить, что слабость позиции или отсутствие мотивации может сопровождаться признаками вынужденного и предсказуемого поведения, поэтому проблема поиска «альфы» предстает перед компьютерным анализом в облике задачи о степени избыточности (повторяемости) информации, содержащейся в данных.

Более высокие размерности пространства наблюдений требуют более сложных алгоритмов обработки данных, однако если говорить об обучении на данных, предел сложности возникает благодаря существованию предельного порядка момента, вычисление которого еще позволено данными. Мы подразумеваем здесь проблему длинных хвостов статистических распределений изменений цены во времени (пусть даже логарифмических изменений).

Хвосты распределений почасовых логарифмических изменений фьючерсной котировки на срочном рынке Московской биржи прекрасно описываются степенной функцией. Показатель степенной функции определяет предельный порядок статистического момента, который поддается вычислению, согласно теоремам о сходимости рядов. Второй момент (дисперсия) и корреляция второго порядка существует для всех рассмотренных нами фьючерсов, третий момент и корреляция третьего порядка — уже не для всех. Вычисление третьего момента возможно для валютного фьючерса доллар-рубль, но не для фьючерса на индекс фондового рынка РТС. Таким образом, эти рынки не рождены равными, и при прочих равных условиях, алгоритмы валютного рынка всегда могут быть на порядок сложнее. Курьезным образом, это подтверждает фольклорные стереотипы индустрии, согласно которым фондовый и валютный рынки соотносятся примерно как гамбургер и филе-миньон.

При доминировании на рынках того или иного коллективного поведения, корреляции между движениями разных финансовых инструментов (мы выбираем почасовые изменения) нарастают по абсолютной величине, становясь экстремально положительными или экстремально отрицательными. Можно сказать, что в этих ситуациях происходит вырождение многообразия финансовых инструментов, так что для понимания динамики становится достаточной упрощенная их классификация на рисковые инструменты и инструменты, играющие роль "безопасной гавани". Вырождение многообразия инструментов сопутствует вырождению многообразия поведенческих стереотипов, ведь цену двигают люди. Так, например, Flash Crash мая 2010 года и паника осени 2011, вызванная снижением суверенного кредитного рейтинга США агентством S&P, были предваряемы локальными максимумами сконструированного нами (путем выбора релевантных для России и рубля инструментов) показателя уровня корреляции. После же известных событий 2014 года вокруг Украины и Крыма, мы вновь наблюдаем крайне высокие уровни данного показателя, свидетельствующие о крайнем упрощении мышления участников рынка касательно России, причем корреляция между динамикой обменного курса рубля и нефти, почти совершенно отсутствовавшая примерно с середины 2013 по середину 2014 года, необычайно усилилась и, судя по всему, играет центральную роль в этой гротескной картине.

Утверждение о том, что изменение цены какого-либо рыночного инструмента в данном периоде не влияют на изменения цен в любом последующем периоде, известно как слабая форма гипотезы эффективных рынков. Средством подтверждения (или опровержения) этой гипотезы является корреляционная функция между инструментом А и инструментом Б с задержкой по времени. Наблюдая эту функцию на тематически разнообразном множестве пар наиболее ликвидных фьючерсных контрактов московской биржи (нефть Брент, индекс РТС, доллар, евро, рубль), мы видим ряд статистически значимых зависимостей типа ведущий-ведомый с отставанием на один часовой интервал. (Предупредим, что, хотя описываемые здесь эффекты статистически значимы, не "шум", речь все же идет о процессах, имеющих "случайный", рисковый характер). Эти эффекты строго асимметричны: ведущий никогда не является ведомым, а ведомый — ведущим. РТС и Брент являются ведущими для обменных курсов рубля, тогда как USD/RUB является ведущим для EUR/RUB, а EUR/USD — лидер для USD/RUB.

На выходе рынка из паники 2008 года эти корреляции были хорошо заметны, затем на фоне третьего количественного смягчения в США наступил период затухания всех корреляций, в том числе запаздывающих. В панике 2014 года вместе с "синхронными" корреляциями на рынок вернулись и запаздывающие.

Ничто так не будоражит воображение публики, как понятие "рычага" (leverage) на фьючерсном рынке. Действительно, для заключения беспоставочного контракта важна, помимо желания его заключить, лишь способность сторон рассчитаться друг с другом по факту его исполнения. Объемы торгов фьючерсами могут на порядки превышать объемы базового актива (сырья, валюты, активов фонового рынка...). Этому не стоит удивляться. Фьючерсные рынки — не единственная сфера человеческой деятельности, где моральное (тонкое, воображаемое) преобладает — вернее, безраздельно властвует! — над материальным (грубым, физическим).

Непросвещенным трейдерам кажется, что безграничному масштабированию их успеха мешает лишь необходимость поддерживать на счету обеспечение позиций (скажем, 1:20) и ограниченная ликвидность рынка. Путем математического моделирования на исторических данных можно показать, что все сложнее, если только речь не идет о полной достоверности предсказаний в любой момент времени. Если предсказательная модель имеет право на ошибку, то всегда будет существовать уровень риска, при котором это право будет приводить к фатальным результатам с потерей всего капитала и даже хуже, если дать достаточно времени.

Интересен вопрос об оптимальном уровне риска. Джон Келли в 1956 г. был, вероятно, первым, кто решил эту задачу аналитически в контексте теории информации Клода Шэннона, где рассматривались, в числе прочих, проблемы скорости передачи данных в присутствии помех. Келли рассмотрел весьма специфичный канал передачи данных, это канал с шумом, через который игрок на бегах заблаговременно получает результаты бегов и делает ставки соответственно. Получаемые данные не всегда достоверны. "Взаимная информация" Шэннона (емкость канала) являет собой меру качества получаемых подсказок. Поскольку шанс проигрыша существует, игрок не может поставить все свое состояние. Но поскольку, с другой стороны, истина не всегда тонет в шуме, оптимальный риск отличен от нуля. В простейшем случае двух симметричных исходов оптимальный уровень риска (в долях единицы) равен разности вероятностей выигрыша и проигрыша, если следовать получаемым подсказкам. Максимальная ожидаемая логарифмическая скорость роста капитала (на ход в игре) оказывается взаимной информацией Шэннона в абстрактном канале связи, где на вход подается истина, а на выходе получается "зашумленный сигнал".

Возвращаясь к алгоритмическому трейдингу, существенным ограничением на риск сверху оказывается качество алгоритма (за которым стоит уже описанная «альфа»). Даже хорошие алгоритмы могут приводить к потерям, если превышен допустимый уровень риска. Оперируя классами событий, встречавшихся в прошлом, следует поставить вопрос об оптимуме риска для каждого из классов и дать на него, при всех присущих задаче неопределенностях, количественный ответ. В алгоритмическом трейдинге такой подход к управлению рисками достигается естественным образом.

В спекуляции важно быть быстрее, умнее, информированнее, а также работать с контрагентами, готовыми расстаться с деньгами. Но то же самое можно сказать и о любом другом бизнесе. Спекуляция не уникальна по "философии" заработка. Как и в любом другом бизнесе, здесь есть риски, рыночные ниши, барьеры на вход (такие как способность поставить себе на службу алгоритмы и компьютеры), конкуренты, регуляторы, доходные и менее доходные места и времена. Как и любой другой бизнес, спекуляция потребляет одни ресурсы и создает другие. Потребляемый ею ресурс — о нем меньше всего говорят и пишут, но он в центре этой статьи — сложен для описания и определения. В этой статье мы обозначили его поэтичным термином "пестрота бытия". Ресурс же создаваемый хорошо известен, это пресловутая "эффективность" рынка, вот только не следует воспринимать ее как данность.

"А что же финансовый инженер Гарин?" — спросите вы. Известны примеры создания крупных состояний путем финансовых спекуляций, в том числе на фьючерсных рынках ("игра с нулевой суммой"), в том числе нашими современниками с использованием алгоритмов, компьютеров и научного подхода. Вероятно, это один из самых сложных способов монетизации современных технологий. Нам видится, что в происходящей на наших глазах глобальной трансформации обществ и экономик, по мере роста всеобщей вовлеченности, модель игры с нулевой суммой будет описывать все больше ситуаций, а поиск неожиданных способов перераспределения риска и издержек будет занимать крупных акторов все больше. Финансовый инженер Гарин играет по известным правилам и сам несет риски. Создатели правил игры внушают больше опасений.